Giải bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh BKEC là hình thang có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Lời giải chi tiết

Do BE là phân giác của \(\widehat {ABC}\)nên \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\]

CK là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)

Mà: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}(1)\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AKC\)có: \(\widehat A\)chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

AB = AC \( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AKC(g.c.g)\)

\( \Rightarrow AE = AK \Rightarrow \Delta AEK\)cân tại A.. \(\widehat {AEK} = \widehat {AKE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}(2)\)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {AKE} \Rightarrow KE//BC\)(2 góc đồng vị)

Suy ra BKEC là hình thang (3)

Từ (1), (3) suy ra BKEC là hình thang cân.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Hình 33 là mặt cắt đứng phần
Giải bài 3 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD.
Giải bài 2 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Người ta ghép ba hình tam giác đều
Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình thang cân ABCD có
Giải mục 3 trang 102, 103 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Quan sát hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) như hình 27 a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không? b) So sánh các cặp góc: (widehat {BE{rm{D}}}) và (widehat {B{rm{D}}E};widehat {AC{rm{D}}}) và (widehat {BE{rm{D}}}) c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau không? Từ đó, hãy so sánh (widehat {A{rm{D}}C}) và (widehat {BC{rm{D}}}). d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
Giải mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25) a) So sánh các cặp góc: (widehat {E{rm{D}}C}) và (widehat {EC{rm{D}}}); (widehat {E{rm{A}}B}) và (widehat {EBA}). b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Giải mục 1 trang 101 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không?
Giải Câu hỏi mở đầu trang 101 SGK Toán 8 – Cánh diều
Hình thang cân có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thang cân?
Lý thuyết Hình thang cân SGK Toán 8 - Cánh diều
Hình thang là gì?