Giải bài 4 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề bài

Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối nghép nhóm dưới đây.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.

b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

b) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu \(n = 48 + 36 + 18 + 12 + 6 = 120\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}} = 24\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{120}}\left( {{{48.7,5}^2} + {{36.22,5}^2} + {{18.37,5}^2} + {{12.52,5}^2} + {{6.67,5}^2}} \right) - {24^2} = 312,75\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {312,75} \approx 17,68\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023. Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai.
Giải bài 6 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chị Yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau: a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Giải bài 3 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải bài 2 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải bài 1 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Thời gian bù giờ của 64 trận đấu bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).