Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho \(\overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AN} \) (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

\(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \); \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)

b) Tìm các vectơ hiệu:

\(\)\(\overrightarrow {NC}  - \overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {ME} \).

 c) Chứng minh \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.

b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \), quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} \) và thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {AD} \)

c) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MC} \); sử dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AN}  \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)

Suy ra \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CE} \)

+) \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {NE} \)

+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \)

\(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BM} \)

+) Ta có \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AN}  \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AM} \)

\(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) \(\overrightarrow {NC}  - \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {NM} \)

+) \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB} \)

+) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {DB} \)

c) Ta có:

\(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AC} \)

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store