Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)

+ Độ dài trục thực: 2a, độ dài trục ảo: 2b.

 \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\( \Rightarrow a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {13} \)

+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right),\)

+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{3}{{\frac{{\sqrt {13} }}{3}}} \Leftrightarrow x =  - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí