Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho elip có phương trình (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (M(2;1)) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho (MA = MB)

Đề bài

Cho elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(2;1)\) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho \(MA = MB\)

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M(2;1)\) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho \(MA = MB\).

\( \Rightarrow {x_A} + {x_B} = 2{x_M} = 4;{y_A} + {y_B} = 2{y_M} = 2.\)

A, B thuộc elip nên \(\frac{{{x_A}^2}}{{25}} + \frac{{{y_A}^2}}{{16}} = 1 = \frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \frac{{{y_B}^2}}{{16}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x_A}^2}}{{25}} - \frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \frac{{{y_A}^2}}{{16}} - \frac{{{y_B}^2}}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}}{{25}} + \frac{{2\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_A} - {x_B}}}{{25}} = - \frac{{{y_A} - {y_B}}}{{32}}\\ \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}} \right) = k\left( {25; - 32} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) VTPT của d là \(\overrightarrow n (32;25)\)

PT đường thẳng d qua M(2;1) nhận \(\overrightarrow n (32;25)\) làm VTPT là:

\(32(x - 2) + 25(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 32x + 25y - 89 = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹđạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đât (H.3.27).
Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)).
Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y = - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta = {b^2} - 4ac.)
Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng (e = frac{1}{{sqrt 2 }}), một tiêu điểm (F( - 1;0)) và đường chuẩn tương ứng (Delta :x + y + 1 = 0)
Giải bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0).