Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.45 trang 165 SBT hình học 10


Giải bài 3.45 trang 165 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho elip (E) : \({x^2} + 4{y^2} = 16\).

LG a

 Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) rồi xác định \(a,b,c\).

Từ đó suy ra các tiêu điểm và các đỉnh.

Lời giải chi tiết:

\((E):{x^2} + 4{y^2} = 16\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Ta có \({a^2} = 16,{b^2} = 4\) \( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 12\) \( \Rightarrow c = 2\sqrt 3 .\)

Vậy (E) có hai tiêu điểm : \({F_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right)\) và \({F_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right)\).

Các đỉnh \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\), \({A_2}\left( {4;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; - 2} \right)\), \({B_2}\left( {0;2} \right)\).

LG b

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (1;2)\).

Phương pháp giải:

 Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) làm VTPT thì có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

 Phương trình \(\Delta \) có dạng : \(1.(x - 1) + 2.\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\) hay \(x + 2y - 2 = 0\).

LG c

Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng \(\Delta \) và elip (E). Chứng minh MA = MB.

Phương pháp giải:

Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm tìm nghiệm. Từ đó suy ra tọa độ hai điểm \(A,B\).

Tính \(MA,MB\) và suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

 Tọa độ của giao điểm của \(\Delta \) và (E) là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 16\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\x = 2 - 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta được : \({\left( {2 - 2y} \right)^2} + 4{y^2} = 16\)

\( \Leftrightarrow {(1 - y)^2} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow 2{y^2} - 2y - 3 = 0\,\,\,\,\,(3)\)

Phương trình (3) có hai nghiệm \({y_A}\), \({y_B}\) thỏa mãn \(\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} = {y_M}.\)

Vậy  \(MA = MB\).

Ta có \({y_A} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\), \({y_B} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\); \({x_A} = 1 + \sqrt 7 \), \({x_B} = 1 - \sqrt 7 \).

Vậy \(A\) có tọa độ là \(\left( {1 + \sqrt 7 ;\dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right)\), \(B\) có tọa độ là \(\left( {1 - \sqrt 7 ;\dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua