Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 5. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức

Giải bài 3.4 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8).

Đề bài

Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8). Do đó, đường tròn phụ là đường tròn lớn nhất có thể nằm bên trong một hình elip. Tìm phương trình đường tròn phụ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và chứng minh rằng, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì điểm \(N(\frac{b}{a}{x_0};{y_0})\) thuộc đường tròn phụ.

Lời giải chi tiết

PTCT của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow \) Độ dài trục nhỏ là 2b.

Đường tròn phụ tâm O(0;0), đường kính 2b là: \({x^2} + {y^2} = {b^2}\)

Nếu \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}{x_0}^2 + {y_0}^2 = {b^2}\) hay \({\left( {\frac{b}{a}{x_0}} \right)^2} + {y_0}^2 = {b^2}\)

\( \Rightarrow \) \(N(\frac{b}{a}{x_0};{y_0})\) thuộc đường tròn phụ.

 


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store