Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 5. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức

Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho elip (frac{{{x^2}}}{{12}} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)

Đề bài

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

a) Xác định các đỉnh và độ dài các trục của elip

b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip

c) Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng -3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

a)

+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)

+ Độ dài trục lớn: 2a, độ dài trục nhỏ: 2b.

b) \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

c) Bán kính qua tiêu của M (x; y): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex.\)

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\( \Rightarrow a = 2\sqrt 3 ,b = 2,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\sqrt 2 \)

a)

+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right),{A_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - 2} \right),{B_2}\left( {0;2} \right).\)

+ Độ dài trục lớn: \(2a = 4\sqrt 3 \), độ dài trục nhỏ: \(2b = 4.\)

b)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{2\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 6 }}{3}}} =  - 3\sqrt 2 \) và \({\Delta _2}:x = 3\sqrt 2 \).

c) Bán kính qua tiêu của M (x; y):

\(M{F_1} = 2\sqrt 3  + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3  - \sqrt 6 ,\;M{F_2} = 2\sqrt 3  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3  + \sqrt 6 .\)

 


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store