Giải bài 3.28 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.

a) Tứ giác ANMP là hình gì?

b) Hỏi M là vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?

c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ANMP là một hình chữ nhật?

d) Khi tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nói trong câu c, tìm vị trí của M để NP ngắn nhất.

e) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì và M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

b) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

c) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Sử dụng kiến thức tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

e) Sử dụng kiến thức hình vuông để chứng minh: Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác ANMP có: MN//AP, MP//AN nên tứ giác ANMP là hình bình hành.

b) Để hình bình hành ANMP là hình thoi thì AM là tia phân giác của góc BAC. Khi đó, M là giao điểm của tia phân giác góc BAC và cạnh BC.

c) Để hình bình hành ANMP là hình chữ nhật thì \(\widehat {NAP} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\), suy ra tam giác ABC vuông tại A.

d) Khi tam giác ABC vuông tại A, ANMP là hình chữ nhật thì \(AM = NP\)

Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC.

e) Tứ giác ANMP là hình vuông thì tứ giác ANMP vừa là hình thoi vừa là hình vuông.

Theo phần a và phần b thì tam giác ABC vuông tại A và AM là tia phân giác của góc BAC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.29 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
Giải bài 3.30 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n – giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:
Giải bài 3.31 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc là góc tại đỉnh đó của n – giác.
Giải bài 3.32 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
n – giác gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 43 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.