SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương III - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 3.24 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:

Đề bài

Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:

 

a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.

b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

 

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: \(\overline x  = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) gọi là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right]\).

Để tính trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)

Bước 2: Trung vị là: \({M_e} = {a_j} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{j - 1}}} \right)}}{{{m_j}}}\left( {{a_{j + 1}} - {a_j}} \right)\)

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với \(j = 1\) ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{j - 1}} = 0\). Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai \({Q_2}.\) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).

Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).

Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).

Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Số trung bình của mẫu số liệu là

\(\bar x = \frac{{5.2 + 18.5 + 13.8 + 7.11}}{{43}} \approx 6,73.\)

b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu, ta được bảng thống kê sau

 

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [3,5; 6,5).

\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{53}}{4} - 5}}{{18}}\left( {6,5 - 3,5} \right) = 4,875\).

Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là [6,5; 9,5)

\({Q_2} = 6,5 + \frac{{\frac{{53}}{2} - (5 + 18)}}{{13}}\left( {9,5 - 6,5} \right) \approx 7,3\).

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9,5; 12,5)

\({Q_3} = 9,5 + \frac{{\frac{{3.53}}{4} - \left( {5 + 18 + 13} \right)}}{{17}}\left( {12,5 - 9,5} \right) \approx 10,2\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store