Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Cho ABCD là hình bình hành.

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:

a) AMPD là hình bình hành

b) AN song song CQ

c) MNPQ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành chứng minh AQCN là hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Có ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD;AB = CD.\)

M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên \(AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC \Rightarrow AM = DP\left( 1 \right)\)

Vì \(AB//DC \Rightarrow AM//DP\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AMPD\) là hình bình hành (dhnb).

b) Có ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow AD//BC;AD = BC\)

Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \(AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC \Rightarrow AQ = CN\left( 3 \right)\)

Vì \(AD//BC \Rightarrow AQ//CN\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb)\( \Rightarrow AN//CQ\) (tính chất hbh).

c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình \( \Rightarrow QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)\)

Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình \( \Rightarrow PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)\)

Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(QM//PN;QM = PN\) suy ra MNPQ là hình bình hành (dhnb).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Trong Hình 3.37, AC và BD là đường kính của hai đường tròn
Giải bài 3.14 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Bàn vẽ có hai chân AB và CD được gắn với nhau theo hình chữ X
Giải bài 3.11 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hình bình hành ABCD có
Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao
Giải mục 2 trang 63, 64, 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC
Lý thuyết Hình bình hành SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hình bình hành là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.