Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9; b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1); c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0; d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6); e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0; 4).

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1);

c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0; 4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81\)

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\)

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {5.1 - 12.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}\)

d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( {1;1} \right)\)

Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {29} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 29\)

e) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\) b

Vậy \(I\left( {2;3} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí 1 có toạ độ (- 2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa
Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:
Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm
Giải mục I trang 87, 88, 89 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để: Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7). Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).