Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\); e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\); g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\);

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\);

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right)\)\( = - 2 - 2 \) \( = - 4\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} \) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = - \left( {{1^2} + 1 + 1} \right) \) \( = - 3\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 1} \right) \) \( = 3 - 1 \) \( = 2\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 6} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4 - x - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt { - 2 + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{4}\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \) \( = \sqrt {0 + 1} + 1 \) \( = 2\);

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) \( = \frac{{2 - 2}}{{2 + 2}} \) \( = 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có (mathop {lim }limits_{x to 4} fleft( x right) = 2) và (mathop {lim }limits_{x to 4} gleft( x right) = - 3). Tìm các giới hạn: a) (mathop {lim }limits_{x to 4} left[ {gleft( x right) - 3fleft( x right)} right]); b) (mathop {lim }limits_{x to 4} frac{{2fleft( x right).gleft( x right)}}{{{{left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]}^2}}}).
Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)
Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.\) Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\)
Giải bài 7 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.\) Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Giải bài 8 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).
Giải bài 9 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).
Giải bài 10 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \).
Giải bài 11 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Giải bài 12 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} \).
Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} \); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}}\).