Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} \).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

b) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

c) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

d) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)

+ Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} 8 + \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \left( {3x} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {x^2}\)\( = 8 + 3.\left( { - 3} \right) - {\left( { - 3} \right)^2} =  - 10\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {5x - 1} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2 - 4x} \right)\)\( = \left( {5.2 - 1} \right)\left( {2 - 4.2} \right)\)\( = 9.\left( { - 6} \right) =  - 54\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {{x^2} - x} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)}}{{{{\left[ {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right]}^2}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}}  = \sqrt {10 - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {2{x^2}} \right)}  = \sqrt {10 - 2.{{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí