Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\).  Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } c = c\) (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left\{ {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] - f\left( x \right)} \right\}\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left\{ {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] - \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)} \right\} = \frac{1}{2}\left( {7 - 3} \right) = 2\)

Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}} = \frac{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right)}}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right)}} = \frac{{2.3 + 2}}{{2.3 - 2}} = 2\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí