Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(AM = CN\).

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(AM = CN\). Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Do đó, \(\widehat {MAO} = \widehat {OCN}\) (hai góc so le trong), \(\widehat {AMO} = \widehat {ONC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác MAO và tam giác NCO có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {OCN}\) (cmt), \(AM = CN\)(gt), \(\widehat {AMO} = \widehat {ONC}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta MAO = \Delta NCO\left( {g - c - g} \right)\)

Suy ra: \(OA = OC\) nên O là trung điểm của AC.

Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của BD. Suy ra, ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN = \frac{1}{3}BD\).
Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có \(AD = 2AB\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.
Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF \(\left( {E \in AB,F \in CD} \right)\). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.
Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD. a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.