Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).

Đề bài

Cho đường tròn (C) tâm \({F_1}\), bán kính r và một điểm \({F_2}\) thỏa mãn \({F_1}{F_2} = 4r\).

a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\) nằm trên một đường hypebol (H).

b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn \((M,R)\) đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\)

Ta có: \(M{F_1} = R + r;M{F_2} = R \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = r=2a\)

\( \Rightarrow M \in \) hypebol (H) có \(2c={F_1}{F_2} = 4r\) và \(2a = r\)

b) Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 4{r^2} - {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} = \frac{{15{r^2}}}{4}\)

Phương trình chính tắc của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{{{r^2}}}{4}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{15{r^2}}}{4}}} = 1\)

Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2r}}{{\frac{r}{2}}} = 4\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km,
Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).
Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)
Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 7). Gọi \(d(M,{\Delta _1}),d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}.\)
Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng tỏ rằng \(\frac{c}{a} > 1.\)
Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)
Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?