Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{36}}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol (H) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). \((0 < b < a)\)

+ Tiêu cự: \(2c = 20 \Leftrightarrow c = 10\)

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow a = 6\)

Suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = 8\)

Vậy PTCT của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).
Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km,
Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)
Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 7). Gọi \(d(M,{\Delta _1}),d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}.\)
Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng tỏ rằng \(\frac{c}{a} > 1.\)
Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)
Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?