Giải bài 29 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x - 1} \). b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B = 2024 - \sqrt {5x + 2} \).

Đề bài

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x - 1} \).

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B = 2024 - \sqrt {5x + 2} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đánh giá giá trị của biểu thức lần lượt từ căn bậc hai.

Ví dụ: \(\sqrt a \ge 0\) nên \(\sqrt a + b \ge b\). Hoặc \(\sqrt a \ge 0\) do đó \( - \sqrt a \le 0\)…

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{1}{2}\).

Do \(\sqrt {2x - 1} \ge 0\) nên \(\sqrt {2x - 1} + 5 \ge 5\) với \(x \ge \frac{1}{2}\).

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi \(2x - 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{2}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A = 5\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)

b) Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{{ - 2}}{5}\).

Do \(\sqrt {5x + 2} \ge 0\) nên \( - \sqrt {5x + 2} \le 0\) hay \(2024 - \sqrt {5x + 2} \le 2024\)với \(x \ge \frac{{ - 2}}{5}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(5x + 2 = 0\) hay \(x = \frac{{ - 2}}{5}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(B = 2024\) khi \(x = \frac{{ - 2}}{5}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 30 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm x không âm, biết: a) \(2\sqrt x = 14\) b) \(\sqrt {0,9x} = 6\) c) \(\sqrt {25x} = \sqrt 3 \) d) \(\sqrt x < 3\) e) \(\sqrt x > 1\) g) \(\sqrt {5x} \le 6\)
Giải bài 28 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?
Giải bài 27 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi \(l\) (m) của ca nô bởi công thức \(v = 5\sqrt l \). a) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiều kilômét trên giờ. b) Khi ca nó di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?
Giải bài 26 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \(U = \sqrt {P.R} \), trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở. a) Tính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn). b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω. Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?
Giải bài 25 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {x + 2024} \) b) \(\sqrt {7x + 1} \) c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \) d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \) e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\) h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\) i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)
Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tính giá trị của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\) b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\) c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x = - 1;x = - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)