Giải bài 25 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {x + 2024} \) b) \(\sqrt {7x + 1} \) c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \) d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \) e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\) h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\) i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)

Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {x + 2024} \)

b) \(\sqrt {7x + 1} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)

d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)

e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)

g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)

h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)

i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của biểu thức: mẫu khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x + 2024 \ge 0\) hay \(x \ge - 2024\).

b) Điều kiện xác định: \(7x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{7}\).

c) Điều kiện xác định: \(\frac{1}{{{x^2}}} \ge 0\) hay \(x \ne 0\).

d) Điều kiện xác định: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) và \(1 - 2x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) suy ra \(1 - 2x > 0\) (do \({x^2} + 1 > 0\forall x \in R\)), nên \(x < \frac{1}{2}\)

\(1 - 2x \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{2}\).

e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 5\) xác định với mọi số thực \(x\).

g) Điều kiện xác định: \(32 - x \ne 0\) hay \(x \ne 32.\)

h) Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne - 3.\)

i) Điều kiện xác định: mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 10 \ne 0\) với mọi số thực \(x\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 26 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \(U = \sqrt {P.R} \), trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở. a) Tính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn). b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω. Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?
Giải bài 27 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi \(l\) (m) của ca nô bởi công thức \(v = 5\sqrt l \). a) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiều kilômét trên giờ. b) Khi ca nó di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?
Giải bài 28 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?
Giải bài 29 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x - 1} \). b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B = 2024 - \sqrt {5x + 2} \).
Giải bài 30 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm x không âm, biết: a) \(2\sqrt x = 14\) b) \(\sqrt {0,9x} = 6\) c) \(\sqrt {25x} = \sqrt 3 \) d) \(\sqrt x < 3\) e) \(\sqrt x > 1\) g) \(\sqrt {5x} \le 6\)
Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tính giá trị của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\) b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\) c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x = - 1;x = - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)