Giải bài 29 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng

Đề bài

Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định số phần tử của không gian mẫu.

- Xác định số phần tử của các biến cố.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ 10 bạn học sinh cho ta một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 4 của 10 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210.\)

Xét biến cố A: “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Có 3 trường hợp có thể xảy ra của biến cố A.

+ Trường hợp 1: Trong 4 bạn được chọn, có 1 bạn biết chơi cờ tướng, 3 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^1.C_6^3.\)

+ Trường hợp 2: Trong 4 bạn được chọn, có 2 bạn biết chơi cờ tướng, 2 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^2.C_6^2.\)

+ Trường hợp 3: Trong 4 bạn được chọn, có 3 bạn biết chơi cờ tướng, 1 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^3.C_6^1.\)

Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^1.C_6^3 + C_4^2.C_6^2 + C_4^3.C_6^1 = 194.\)

Xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua” là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{194}}{{210}} = \frac{{97}}{{105}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 30 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hai bạn An và Bình cùng tập ném bóng rổ một cách độc lập ở hai nửa sân khác nhau.
Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau
Giải bài 28 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà
Giải bài 27 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 xe đó (đơn vị: km/h):
Giải bài 26 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\)
Giải bài 25 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau
Giải bài 24 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một hộp có 10 viên bi màu hồng và 14 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau
Giải bài 23 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {A \cap B} \right)\) bằng:
Giải bài 22 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng:
Giải bài 21 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu A và B là hai biến cố thì \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng: