Giải bài 27 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9\) và \(G(x) = - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\)

Đề bài

Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9\) và \(G(x) = - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\)

a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x)

b) Tìm bậc của đa thức H(x)

c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không

d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến theo quy tắc để tìm H(x)

Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến

Bước 3: Tính \(H(0),H(1),H( - 1)\) rồi kết luận nghiệm của H(x)

Bước 4: Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(H(x) = F(x) + G(x) = \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9} \right) + \left( { - {x^4} + 2{x^2} - x + 8} \right)\)

\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9 - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\) \( = {x^3} - {x^2} + x - 1\)

Vậy \(H(x) = {x^3} - {x^2} + x - 1\)

b) Bậc của H(x) là 3

c) Ta có:

\(H(0) = {0^3} - {0^2} + 0 - 1 = - 1 \ne 0 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của H(x)

\(H(1) = {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của H(x)

\(H( - 1) = {( - 1)^3} - {( - 1)^2} + ( - 1) - 1 = - 1 - 1 - 1 - 1 = - 4 \ne 0 \Rightarrow x = - 1\) không là nghiệm của H(x)

d) H(x) - K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\) \( \Rightarrow K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2} = ({x^3} - {x^2} + x - 1) - \frac{1}{2}{x^2}\)

\( = {x^3} - {x^2} + x - 1 - \frac{1}{2}{x^2} = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1\)

Vậy \(K(x) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Giải bài 28 trang 47 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
a) Cho các đa thức: \(A(x) = {x^2} - 0,45x + 1,2;B(x) = 0,8{x^2} - 1,2x;C(x) = 1,6{x^2} - 2x\)
Giải bài 29 trang 47 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Mỗi chiếc bút bi được bán với giá x (đồng). Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn mỗi chiếc bút bi là 7 000 đồng, mỗi quyển truyện tranh có giá đắt gấp 5 lần mỗi chiếc bút bi. Bạn Khanh mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi. Bạn Dung mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi.
Giải bài 30 trang 47 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho hai đa thức: \(F(x) = 2{x^4} - {x^3} + x - 3;G(x) = - {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)
Giải bài 26 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) - Q(x) = 2x.
Giải bài 25 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho đa thức \(F(x) = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1\)