Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\).

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\)

\( \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right)\)

\( \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\)

Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {60^0}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.