Bài 2.46 trang 66 SBT hình học 12


Giải bài 2.46 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy,...

Đề bài

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là \(S\), \(O\) là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích \(V\) của khối nón tương ứng là:

A. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 ,V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón.

Đường sinh \(SA = a\sqrt 2 \), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy \(\widehat {SAO} = {60^0}\).

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có:

\(OA = SA\cos {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(SO = SA\sin {60^0}\) \( = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\).

Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) \( = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.47 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.47 trang 66 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A...

  • Bài 2.48 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.48 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:...

  • Bài 2.49 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.49 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông...

  • Bài 2.45 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.45 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a...

  • Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.44 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí