Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12


Giải bài 2.44 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a...

Đề bài

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh \(2a\) có diện tích xung quanh là \({S_1}\) và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích \({S_2}\). Khi đó hệ thức giữa \({S_1}\) và \({S_2}\) là:

A. \({S_1} = {S_2}\)                 B. \({S_1} = 4{S_2}\)

C. \({S_2} = 2{S_1}\)               D. \(2{S_2} = 3{S_1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, tính các diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu rồi so sánh.

Chú ý: \({S_{xq}} = \pi rl\), \({S_{mc}} = 4\pi {r^2}\).

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy hình nón là \(a\), chiều cao là \(a\sqrt 3 \), đường sinh là \(2a\).

Diện tích xung quanh \({S_1} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Mặt cầu có bán kính \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \({S_2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\).

Do đó \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{{3\pi {a^2}}} \Rightarrow 3{S_1} = 2{S_2}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.45 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.45 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a...

  • Bài 2.46 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.46 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy,...

  • Bài 2.47 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.47 trang 66 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A...

  • Bài 2.48 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.48 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:...

  • Bài 2.49 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.49 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí