Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 2.23 trang 92 SBT hình học 10


Giải bài 2.23 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC ...

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính:

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;

b) Tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \).

b) \(A'\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) đến \(BC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) trong đó \(\overrightarrow {BA}  = (5;3)\), \(\overrightarrow {BC}  = (6; - 2)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \left( {11;1} \right)\)

Giả sử D có tọa độ \(({x_D},{y_D})\)

Vì \(\overrightarrow {BD}  = (11;1)\) và B(-3; 1) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 3 = 11\\{y_D} - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) để tính tọa độ điểm D.

b) Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Với \(\overrightarrow {AA'}  = (x - 2;y - 4),\)\(\overrightarrow {BC}  = (6; - 2),\) \(\overrightarrow {BA'}  = (x + 3;y - 1)\)

\(\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC}  = 0\) \( \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 4} \right) = 0\)

\(\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 6k\\y - 1 =  - 2k\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}}\)  \( \Leftrightarrow  - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\)

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).6 - 2\left( {y - 4} \right) = 0\\ - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 12 - 2y + 8 = 0\\ - 2x - 6 - 6y + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y - 4 = 0\\ - 2x - 6y = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = \dfrac{3}{5}\\{y_{A'}} =  - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua