Giải bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số \(g\left( x \right)\) được xác định bởi \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right).\) Biết \(f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(g'\left( 0 \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right),\)tính \(g'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) + 2x.f'\left( x \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( 0 \right) = 2f\left( 0 \right).f'\left( 0 \right) + 2f\left( 0 \right) + 2.0.f'\left( 0 \right) = 2.1.1 + 2.1 + 0 = 4.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 24 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\)
Giải bài 25 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bởi hàm số
Giải bài 26 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015
Giải bài 27 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm
Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm
Giải bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:
Giải bài 19 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\)
Giải bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.)
Giải bài 17 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
Giải bài 16 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 13 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 12 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f = \cos 3x.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 11 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\)
Giải bài 10 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định