Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải các phương trình sau

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)

- Giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} = 3 - 2x\) (1)

Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6} = 4 - x\) (2)

Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a).
Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34.
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km.
Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải các phương trình sau
Giải mục II trang 57, 58 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình
Giải mục I trang 56, 57 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình
Giải câu hỏi khởi động trang 56 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhua là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bên 8km, vị trí B cách bên 7 km.
Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều
Phương pháp giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai