Giải bài 2 trang 12 vở thực hành Toán 9

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}3x + 2y = 62x - 2y = 14end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 31,5x - 2y = 1,5end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l} - 2x + 6y = 83x - 9y = - 12end{array} right.).

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được \(5x = 20\), suy ra \(x = 4\).

Thế \(x = 4\) vào phương trình thứ nhất ta được \(3.4 + 2y = 6\), hay \(y = - 3\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; -3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(4,5y = 13,5\) hay \(y = 3\).

Thế \(y = 3\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(1,5x - 2.3 = 1,5\), suy ra \(x = 5\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 6x + 18y = 24\\6x - 18y = - 24\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 0\). Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \( - 2x + 6y = 8\), suy ra \(y = \frac{4}{3} + \frac{1}{3}x\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;\frac{4}{3} + \frac{1}{3}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x - y = - 3\ - 2{m^2}x + 9y = 3left( {m + 3} right)end{array} right.), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) (m = - 2); b) (m = - 3); c) (m = 3).
Giải bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 9
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\ - 5x - 3y - 10 = 0end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}frac{1}{3}x - y = frac{2}{3}\x - 3y = 2end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}3x - 2y = 1\ - x + frac{2}{3}y = 0end{array} right.); d) (left{ begin{array}{l}frac{4}{9}x - frac{3}{5}y = 11\frac{2}{9}x + frac{1}{5}y = - 2end{array} right.).
Giải bài 5 trang 14 vở thực hành Toán 9
Không sử dụng MTCT, giải các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}4x - 7y = 5\ - 6x + y = 2end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}x - y - 1,5 = 0\ - 3x - 2 = 0end{array} right.)
Giải bài 6 trang 14 vở thực hành Toán 9
Một khu vui chơi bán vé vào cửa với giá 120 nghìn đồng mỗi vé, trẻ em cao dưới 1m được giảm còn 70 nghìn đồng mỗi vé. Vào một ngày cuối tuần, khu vui chơi đã bán được 450 vé và thu về 45 triệu đồng. Gọi x là số vé bán được ở mức giá 120 nghìn đồng và y là số vé bán được ở mức giá 70 nghìn đồng. a) Hãy viết một hệ hai phương trình liên quan đến các biến x và y. b) Giải hệ hai phương trình nhận được ở câu a để cho biết mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu?
Giải bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 9
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x - y = 33x - 4y = 2end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}7x - 3y = 134x + y = 2end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1 - x + 3y = 2end{array} right.).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 11 vở thực hành Toán 9
Hệ phương trình (left{ begin{array}{l}frac{5}{3}x + y = - 2x - y = 3end{array} right.) A. có nghiệm là (left( {frac{3}{8};frac{{27}}{8}} right)). B. có nghiệm là (left( {frac{3}{8};frac{{ - 21}}{8}} right)). C. vô nghiệm. D. có nghiệm là (left( {frac{{ - 3}}{8};frac{{27}}{8}} right)).