Bài 1.64 trang 45 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có \(O\) là trọng tâm và \(M\) là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi \(D, E, F\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) đến \(BC, AC, AB\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Qua \(M \) kẻ các đường thẳng \({K_1}{K_4}//AB\), \({K_2}{K_5}//AC\), \({K_3}{K_6}//BC\).

- Tính tổng các véc tơ \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF} \), sử dụng quy tắc hình bình hành và kết luận.

Lời giải chi tiết

Qua \(M \) kẻ các đường thẳng sau: \({K_1}{K_4}//AB\), \({K_2}{K_5}//AC\), \({K_3}{K_6}//BC\)

(\({K_1},{K_2} \in BC;{K_3},{K_4} \in AC;{K_5},{K_6} \in AB\)). Ta có:

(Vì \(M{K_5}A{K_4},M{K_3}C{K_2},M{K_1}B{K_6}\) là các hình bình hành).

Vậy \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.