Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho (BM = DN)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN\)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Do đó, \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác AMB và tam giác CND có:

\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\), \(BM = DN\) (gt)

Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CND\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AM = CN\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AND = \Delta CMB\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = CM\)

Tứ giác AMCN có: \(AM = CN\), \(AN = CM\) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC

Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.

M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(MB = \frac{2}{3}BO\)

Mà \(BO = \frac{1}{2}BD\) nên \(MB = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}BD = \frac{1}{3}BD\)

Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho \(MB = \frac{1}{3}BD\) thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.
Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2BC\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
Giải bài 19 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (widehat {ADB},widehat {DBC}left( {E in AB,K in CD} right))
Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Giải bài 14 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, \(DB \bot BC\). Biết \(AB = 4cm\). Tính chu vi của hình thang đó.
Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên \(BC = 25cm\) và các cạnh đáy \(AB = 10cm,CD = 24cm\).
Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác EKIT có \(EK = ET,IK = IT,\widehat {KET} = {90^0},\widehat {EKI} = {105^0}\).
Giải bài 11 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 2.
Giải bài 10 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1
Giải bài 9 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?
Giải bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt 8 cm\). Độ dài đường chéo của hình vuông bằng
Giải bài 7 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2cm và 18cm. Độ dài cạnh của hình vuông bằng
Giải bài 6 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết \(OE = 6,OF = 8\). Độ dài cạnh EF là
Giải bài 5 trang 72 ôn tập chương sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(MN = 6,OM = 3,ON = 4\). Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là
Giải bài 4 trang 72 ôn tập chương sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10cm và 4cm, độ dài cạnh bên là 5cm. Hình thang đó có chiều cao là
Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng \({80^0},{40^0},{100^0}\). Số đo góc còn lại bằng
Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
Giải bài 1 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết \(MN = 40,MP = 9\). Độ dài cạnh NP bằng