SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 8 CTST

Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo


Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác ANCQ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AO = CO,BO = DO\), \(AB = CD,AD = BC\), AB//CD, AD//BC

Vì M, P lần lượt là trung điểm của AO, CO nên \(MA = MO = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}CO = OP = PC\)

Vì N, Q lần lượt là trung điểm của BO, DO nên \(NB = NO = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2}DO = OQ = QD\)

Tứ giác MNPQ có: \(MO = OP,NO = OQ\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Vì AB//CD nên \(\widehat {ABN} = \widehat {QDC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác ABN và tam giác CDQ có:

\(AB = CD\left( {cmt} \right),\widehat {ABN} = \widehat {QDC}\left( {cmt} \right),NB = DQ\left( {cmt} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABN = \Delta CDQ\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = CQ\)

Vì AD//CB nên \(\widehat {QDA} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác ADQ và tam giác CBN có:

\(AD = CB\left( {cmt} \right),\widehat {QDA} = \widehat {NBC}\left( {cmt} \right),DQ = NB\left( {cmt} \right)\)

Do đó, \(\Delta ADQ = \Delta CBN\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AQ = CN\)

Tứ giác ANCQ có: \(AN = CQ\), \(AQ = CN\) nên tứ giác ANCQ là hình bình hành. 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store