Bài tập cuối chương 8 Toán 8 chân trời sáng tạo

Giải bài 13 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm

Đề bài

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm \(D\) và \(K\) ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết \(KE = 90m,KF = 160m\). Tính khoảng cách \(DK\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\).

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

- Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(KDF\) có:

\(\widehat F\) (chung)

\(\widehat {EDF} = \widehat {DKF} = 90^\circ \) (giải thuyết)

Suy ra, \(\Delta DEF\backsim\Delta KDF\) (g.g)

Suy ra, \(\widehat E = \widehat {KDF}\) (hai góc tương ứng).

- Xét tam giác \(DEK\) và tam giác \(FDK\) có:

\(\widehat E = \widehat {KDF}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {EKD} = \widehat {FKD} = 90^\circ \) (giải thuyết)

Suy ra, \(\Delta DEK\backsim\Delta FDK\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{DK}}{{FK}} = \frac{{EK}}{{DK}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(D{K^2} = EK.FK = 90.160 = 14400 \Rightarrow DK = \sqrt {14400} = 120\).

Vậy khoảng cách \(DK = 120m\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE