Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải các hệ phương trình sau:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 20\\x + y = - 5\\x = 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\x + 3z = - 7\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:

+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0

+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ

+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.

Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.

Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3 +(-7)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\4x = 2\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ ba ta có \(x = \frac{1}{2}\).

Thế vào phương trình thứ hai ta được \(\frac{1}{2} - z = 3\) hay \(z = - \frac{5}{2}\)

Cuối cùng ta có: \(\frac{1}{2} - y - 3.\left( { - \frac{5}{2}} \right) = 20\) hay \(y = - 12\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - 12;\frac{{ - 5}}{2}} \right).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
Giải bài 1.4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Ba người cùng làm việc cho một công ty với vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải. Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, còn
Giải bài 1.5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ô tô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng. Năm nay, do lạm phát, để mua chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng.
Giải bài 1.6 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau:
Giải bài 1.1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Hệ nào dưới đây là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (2; 0; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
Giải mục 3 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3. Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Giải mục 2 trang 7, 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, Giải hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau: Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh
Giải mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau: Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.