Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn

Đề bài

Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn

\(\frac{1}{{{x^3} + 1}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy đồng mẫu số ở vế phải => Lập hệ phương trình 3 ẩn A, B, C

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{A.({x^2} - x + 1)}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{\left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}}\\ = \frac{{A.({x^2} - x + 1) + \left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{(A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C}}{{{x^3} + 1}}\\ \Rightarrow (A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 0\\B + C - A = 0\\A + C = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Dùng máy tính cầm tay giải hệ pt ta được \(A = \frac{1}{3};B = - \frac{1}{3};C = \frac{2}{3}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau
Giải bài 1.18 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0;1), B(2;3) và C(4;1)
Giải bài 1.19 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn.
Giải bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Aribica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg và 260 nghìn đồng/kg.
Giải bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu tương
Giải bài 1.22 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau:
Giải bài 1.23 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid
Giải bài 1.24 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho đoạn mạch như Hình 1.3. Biết \({R_1} = 36\Omega ,{\rm{ }}{R_2} = 45\Omega ,{I_3} = 1,5A\) là cường độ dòng điện trong mạch chính và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U = 60V. Gọi \({I_1}\) và \({I_2}\) là cường độ dòng diện trong mạch rẽ
Giải bài 1.25 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài toán dân gian sau: Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt
Giải bài 1.26 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhung mỗi người không đủ tiển mua. Người thứ nhất nói với hai người kia:
Giải bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau: