Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 10 kết ..

Giải bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức


Giải các hệ phương trình sau:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 6\\x + 2y + 3z = 14\\3x - 2y - z =  - 4\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y + z = 6\\3x + 2y + 5z = 7\\7x + 3y - 6z = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\((x;y;z) = (1;2;3)\)

b) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\((x;y;z) = \left( {\frac{{79}}{{55}}; - \frac{{178}}{{165}};\frac{{32}}{{33}}} \right)\)

c) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình có vô số nghiệm.

Ta tìm tập nghiệm bằng phương pháp Gauss:

 

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\7x + 4y - 17z = 7\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)

Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với PT thứ hai theo từng vế tương ứng ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\x + y + z = 4\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với PT thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - y - 8z =  - 7\\x + y + z = 4\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(y =  - 8z + 7\)

Thay vào phương trình thứ hai, ta được: \(x - 8z + 7 + z = 4 \Rightarrow x = 7z - 3\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(S = \{ (7z - 3; - 8z + 7;z)|z \in \mathbb{R}\} \)

d) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình vô nghiệm.

Ta kiểm tra lại bằng phương pháp Gauss:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 8y - 3z = 20\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất và thứ ba ta suy ra \(20 = 1\) (Vô lí).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.


Bình chọn:
2.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store