Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?

Đề bài

Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?

\(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

+) Xét góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với \(k = - 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.

Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) Xét góc lượng giác \( - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = - \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác

Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác

Với \(k = 2\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \( - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) Xét góc lượng giác \( - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 1\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo \(k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Tam giác MNP là tam giác gì?
Giải bài 12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 175 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương.
Giải bài 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương. Xét van V của bánh xe. a) Sau 1 phút, van V đó quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?
Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là: a) \(\frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); b) \(\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) Góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây? \( - {605^0}, - {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\).
Giải bài 7 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác: a) \( - {1965^0}\); b) \(\frac{{48\pi }}{5}\).
Giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) dưới dạng \({a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(0 \le a < 360\), biết một góc lượng giác với tia đầu Om, tia cuối On có số đo:
Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho một góc lượng giác có số đo là \({375^0}\): a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;
Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây. Biết trong các Hình 4a, b, c có \(\widehat {AOB} = \frac{\pi }{4}\); trong Hình 4d, e, g có \(\widehat {CID} = {82^0}\).
Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: a) 6; b) \(\frac{{4\pi }}{{15}}\); c) \( - \frac{{19\pi }}{8}\); d) \(\frac{5}{3}\).
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: a) \({15^0}\); b) \({65^0}\); c) \( - {105^0}\); d) \({\left( {\frac{{ - 5}}{\pi }} \right)^0}\).