Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2>
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là (T = 703;800;000) năm.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là \(T = 703\;800\;000\) năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium-235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức \(M = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Khi \(M = 100.90\% = 90\left( g \right)\) thì ta có: \(90 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} = 0,9 \Leftrightarrow \frac{t}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,9\)
\( \Leftrightarrow t = T.{\log _{\frac{1}{2}}}0,9 \approx 106\;979\;777\) (năm)
Vậy sau khoảng \(106\;979\;777\) năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.
- Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 9 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 8 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 7 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1