Giải bài 10 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Bác An có một bình hình trụ to với chiều cao h (cm). Bác đặt một bình cây thuỷ sinh cũng có dạng hình trụ với chiều cao h (cm) vào bên trong bình hình trụ to đó. Bình cây thuỷ sinh có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình hình trụ to. Bác An dùng phần không gian giữa hai bình hình trụ đó để nuôi cá cảnh (Hình 8). Tính tỉ số thể tích phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to (coi bề dày đáy của các bình hình trụ không đáng kể).

Đề bài

Bác An có một bình hình trụ to với chiều cao h (cm). Bác đặt một bình cây thuỷ sinh cũng có dạng hình trụ với chiều cao h (cm) vào bên trong bình hình trụ to đó. Bình cây thuỷ sinh có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình hình trụ to. Bác An dùng phần không gian giữa hai bình hình trụ đó để nuôi cá cảnh (Hình 8). Tính tỉ số thể tích phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to (coi bề dày đáy của các bình hình trụ không đáng kể).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đáy bình hình trụ to là r (cm) (r > 0).

Bán kính đáy bình cây thuỷ sinh là \(\frac{r}{2}\) (cm).

Thể tích của bình hình trụ to là πr²h (cm³).

Thể tích của bình cây thuỷ sinh là \(\pi .{\left( {\frac{r}{2}} \right)^2}.h = \frac{{\pi {r^2}h}}{4}\) (cm³)

Thể tích phần không gian giữa hai hình trụ để nuôi cá cảnh là:

\(\pi {r^2}h - \frac{{\pi {r^2}h}}{4} = \frac{{3\pi {r^2}h}}{4}\) (cm³).

Vậy tỉ số thể tích giữa phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to là \(\frac{{\frac{{3\pi {r^2}h}}{4}}}{{\pi {r^2}h}} = \frac{3}{4}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Các kích thước của hai hình trụ (T) và (T’) (hình trụ (T) ở bên ngoài và hình trụ (T’) ở bên trong) được cho ở Hình 9. a) Viết biểu thức tính thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h. b) Tính chiều cao h, biết a = 16 cm, (b = frac{3}{4}a) và thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm3.
Giải bài 12 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Tìm các hình ảnh hình trụ trong thực tế.
Giải bài 9 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Để đo thể tích một tượng đồng, người ta đã thả chìm tượng đồng vào thùng nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 dm. Hỏi thể tích tượng đồng là bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết khi thả chìm tượng đồng vào thùng nước thì lượng nước trong thùng dâng cao 5 dm và nước vẫn không bị trào ra khỏi miệng thùng.
Giải bài 8 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Bác An cần đúc một ống cống thoát nước bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng với đường kính đường tròn đáy ngoài là 0,8 m, chiều dài ống là 1,5 m và bề dày là 0,1 m (Hình 7). Hỏi số tiền bác An cần dùng để làm được một ống cống như thế là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết giá loại bê tông bác An sử dụng là 1 000 000 đồng một mét khối.
Giải bài 7 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một hình trụ (T) có thể tích 81π cm3 và có đường sinh gấp ba lần bán kính đường tròn đáy. Tính độ dài đường sinh của (T).
Giải bài 6 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một chiếc đèn khung tre đan trang trí phòng khách có dạng hai hình trụ với cùng chiều cao được lồng vào nhau (Hình 6a). Mặt xung quanh của hình trụ bên trong được dán bằng vải màu mỡ gà, mặt xung quanh của hình trụ bên ngoài được dán bằng vải màu tím. Các kích thước của hai hình trụ đó được mô tả như ở Hình 6b. a) Tính tỉ số phần trăm diện tích vải màu mỡ gà và diện tích vải màu tím cần sử dụng. b) Hỏi tổng số tiền mua vải màu tím và vải màu mỡ gà để làm chiếc đèn đó bằng bao nhiêu nghìn đồng
Giải bài 5 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Trống lu là bộ phận có dạng hình trụ của xe lu lăn đường. Trống lu có vai trò quan trọng trong việc nén phẳng mặt đường. Biết chiều dài của trống lu là 2,15 m và bán kính đáy là 0,8 m (Hình 5). Tính diện tích phần mặt đường được nén phẳng khi xe lu được điều khiển chạy thẳng trên đường và trống lu lăn tròn 120 vòng (theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải bài 4 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Tính diện tích toàn phần của mỗi hình trụ cho ở các hình 4a, 4b, 4c sau:
Giải bài 3 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Để gò một chiếc thùng có dạng hình trụ bằng tôn không nắp, bán kính đáy là 20 cm và chiều cao là 60 cm thì cần dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? (Coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải bài 2 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao. B. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy. C. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao. D. Thể tích của hình trụ bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.
Giải bài 1 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Quan sát hình trụ ở Hình 3 và nêu tên gọi thích hợp cho các vị trí được đánh số.