Giải Bài 1 trang 60 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh

Đề bài

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)

b) \({S_{ABG}} = 2{S_{BMG}}\)

c) \({S_{GAB}} = {S_{GBC}} = {S_{GAC}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

So sánh đường cao và các cạnh đáy tương ứng của các tam giác

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau: BM = CM

Suy ra: \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)(vì \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AH.BM{;^{}}{S_{AMC}} = \frac{1}{2}.AN.CM\))

b) Vẽ đường cao BK của tam giác BGM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2MG.

Suy ra: \({S_{ABG}} = \frac{1}{2}.BK.AG = \frac{1}{2}.BK.2MG = 2.\frac{1}{2}.BK.MG = 2{S_{BMG}}\)

c) Ta có:

\({S_{ABG}} = \frac{2}{3}{S_{ABM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Tương tự: \({S_{ACG}} = \frac{2}{3}{S_{ACM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Suy ra: \({S_{BCG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Vậy: \({S_{GAB}} = {S_{GBC}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Giải Bài 2 trang 60 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải Bài 3 trang 60 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.
Giải Bài 4 trang 60 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: \(GA + GB + GC = \frac{2}{3}\left( {AM + BN + CP} \right)\)
Giải Bài 5 trang 60 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biêý HB = HM. Chứng minh: