Giải bài 1 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9

Cho đường tròn (O; 4cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng ({70^o}). a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Cho đường tròn (O; 4cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng ${70^o}$.

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh $\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)$. Suy ra $\widehat {AOB} = \widehat {AOC}$.

+ Từ đó suy ra hai cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ và $\overset\frown{AC}$ bằng nhau.

b) + Từ giả thiết $sđ\overset\frown{BC}={{70}^{o}}$, ta có: Độ dài cung BC là ${{l}_{BC}}=\frac{sđ\overset\frown{BC}}{180}.\pi R$

+ Do A thuộc cung lớn BC nên $sđ\overset\frown{AB}+sđ\overset\frown{AC}=2.sđ\overset\frown{AB}=sđ\overset\frown{BC}$_lớn

+ Từ đó tính được $sđ\overset\frown{AB}=sđ\overset\frown{AC}$.

+ Tính được độ dài mỗi cung nhỏ AB và AC.

Lời giải chi tiết

(H.5.16)

a) Hai tam giác OAB và OAC có:

OA là cạnh chung;

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại A);

$OA = OB$

Do đó, $\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)$. Suy ra $\widehat {AOB} = \widehat {AOC}$.

Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {AOB}$; cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {AOC}$. Từ đó suy ra hai cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ và $\overset\frown{AC}$ bằng nhau.

b) Từ giả thiết $sđ\overset\frown{BC}={{70}^{o}}$, ta có:

Độ dài cung BC là ${{l}_{BC}}=\frac{sđ\overset\frown{BC}}{180}.\pi R=\frac{70}{180}\pi .4=\frac{14}{9}\pi \approx 4,9\left( cm \right)$

Do A thuộc cung lớn BC nên $sđ\overset\frown{AB}+sđ\overset\frown{AC}=2.sđ\overset\frown{AB}=sđ\overset\frown{BC}$_lớn$={{360}^{o}}-{{70}^{o}}={{290}^{o}}$

Từ đó ta có $sđ\overset\frown{AB}=sđ\overset\frown{AC}={{145}^{o}}$. Vậy độ dài mỗi cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ và $\overset\frown{AC}$ là:

$l = \frac{{145}}{{180}}\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10,1\left( {cm} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 106 vở thực hành Toán 9
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4cm, ứng với cung ({36^o}).
Giải bài 3 trang 106 vở thực hành Toán 9
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6cm và 4cm.
Giải bài 4 trang 106 vở thực hành Toán 9
Có hai chiếc bánh piza hình tròn (H.5.17). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Giải bài 5 trang 107 vở thực hành Toán 9
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2dm như Hình 5.18. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của (d{m^2})).
Giải bài 6 trang 107 vở thực hành Toán 9
Một đĩa CD như Hình 5.19 có dạng vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 4cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 105 vở thực hành Toán 9
Độ dài cung ({30^o}) của một đường tròn có đường kính 20cm là A. 5,5cm. B. 5,34cm. C. 4,34cm. D. 5,24cm.