20 bài tập cơ bản Ôn tập chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Chọn câu trả lời đúng

  • A Một số chia hết cho 9 có tận cùng là 9
  • B Một số chia hết cho 2 có tổng các chữ số chia hết cho 2
  • C Một số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
  • D Một số chia hết cho 3 thì sẽ chia hết cho 9

Đáp án: C

Phương pháp giải:

-Áp dụng tính chất chia hết của các số:

Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số chẵn.            

Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng chia hết cho 5.

Số chia hết cho 3 có tổng chữ số chia hết cho 3.

Số chia hết cho 9 có tổng chữ số chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A sai vì số chia hết cho 9 có tổng chữ số chia hết cho 9

Đáp án B sai vì số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng chia hết cho 2, số có tổng chữ số chia hết cho 2 chưa chắc đã chia hết cho 2. \(\left( {vd:\,\,\,13\not  \vdots 2\,\,\,(1 + 3 = 4 \vdots 2);\,\,\,140 \vdots 2\,\,(1 + 4 = 5\,\not  \vdots \,2)} \right).\)

Đáp án C đúng, theo dấu hiệu.

Đáp án D sai, vì số chia hết cho 9 chia hết cho 3; không tồn tại chiều ngược lại.(vd: \(12 \vdots 3;\,\,\,12\not  \vdots 9\))

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Chọn kết luận đúng:

  • A Nếu \(b\) chia hết cho \(a\) thì \(a\) là bội của \(b\). 
  • B Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(UCLN\left( {a;b} \right) = b\). 
  • C Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên tố.
  • D Hai số nguyên tố cùng nhau có ước chung lớn nhất khác \(1\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa về ước và bội, ước chung lớn nhất, hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(b \vdots a\) thì \(a\) là ước của \(b\) nên A sai.

Đáp án B: \(a \vdots b\) thì \(UCLN\left( {a;b} \right) = b\) đúng nên B đúng.

Đáp án C: Hai số nguyên tố cùng nhau chưa chắc đã là hai số nguyen tố (Ví dụ: \(4\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng \(4\) không là số nguyên tố) nên C sai.

Đáp án D: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng \(1\) nên D sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tìm số tự nhiên x, biết:

\(\eqalign{& a,195 - 3(x - 5) = 12  \cr & b,{(x - 4)^8}:{3^2} = {9^3} \cr} \)

  • A a) x = 66

    b) x = 7

  • B a) x = 67

    b) x = 7

  • C a) x = 66

    b) x = 8

  • D a) x = 77

    b) x = 7

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và thứ tự thực hiện phép toán: nhân chia trước, cộng trừ sau.

- Sử dụng các phép tính về lũy thừa:  \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {m \ge n} \right);\,\,\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\,\,195 - 3(x - 5) = 12  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3(x - 5)\, = 195 - 12  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3(x - 5) = 183  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5 = 183:3  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5 = 61  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 61 + 5  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 66. \cr} \)                  \(\eqalign{ & b)\,\,{(x - 4)^8}:{3^2} = {9^3}  \cr  & \,\,\,\,\,\,{(x - 4)^8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {({3^2})^3}{.3^2}  \cr & \,\,\,\,\,\,{(x - 4)^8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^6}{.3^2}  \cr & \,\,\,\,\,\,{(x - 4)^8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^8}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3  \cr & \,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 + 4  \cr & \,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7. \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

a) Tìm \(U(10);UCLN(6;10);BCNN\left( {6;10} \right)\)

b) Tìm tất cả các số tự nhiên \(x\) biết \(x \vdots 5;x \vdots 6\) và \(0 < x < 100\).

  • A \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,UCLN\left( {6;\,\,10} \right) = 2\\
    \,\,\,\,\,\,\,\,BCNN\left( {6;\,\,10} \right) = 60\\
    b)\,\,\,x \in \left\{ {30;\,\,60;\,\,90} \right\}.
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,UCLN\left( {6;\,\,10} \right) = 2\\
    \,\,\,\,\,\,\,\,BCNN\left( {6;\,\,10} \right) = 30\\
    b)\,\,\,x \in \left\{ {30;\,\,60;\,\,90} \right\}.
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,UCLN\left( {6;\,\,10} \right) = 2\\
    \,\,\,\,\,\,\,\,BCNN\left( {6;\,\,10} \right) = 30\\
    b)\,\,\,x \in \left\{ {0; \, \, 30;\,\,60;\,\,90} \right\}.
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,UCLN\left( {6;\,\,10} \right) = 2\\
    \,\,\,\,\,\,\,\,BCNN\left( {6;\,\,10} \right) = 60\\
    b)\,\,\,x \in \left\{ {0; \, \, 30;\,\,60;\,\,90} \right\}.
    \end{array}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức tìm ước của \(1\)  số, bội của \(1\)  số, từ đó tìm \(UCLN,BCNN\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}U\left( {10} \right) = \left\{ {{\rm{1,2,5,10}}} \right\}\\6 = 2.3\\10 = 2.5\\ \Rightarrow UCLN\left( {6;10} \right) = 2\\\Rightarrow BCNN\left( {6;10} \right) = 2.3.5 = 30\end{array}\)

b) Do \(x \vdots 5;x \vdots 6 \Rightarrow x \in BC\left( {5;6} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}\)

Mà \(0 < x < 100\) nên \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hai tập hợp Ư(6) và Ư(4), giao của hai tập hợp này là:        

  • A {2; 3}   
  • B {2; 4}
  • C {1; 2}
  • D {1; 3}

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tìm tập hợp các ước của 6 và tập hợp các ước của 4, sau đó tìm giao của hai tập hợp đó.

Lời giải chi tiết:

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}  ;          Ư(4) = {1; 2; 4}

Giao của hai tập hợp trên là {1; 2}.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tính tổng: \(S = 1 + 5 + 9 + ... + 101.\)

  • A \(1326\)
  • B \(1275\)
  • C \(1186\)
  • D \(1075\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng dãy số cách đều \(S = \frac{{(SHC + SHD) \times SSH}}{2}\) (SHC: số hạng cuối, SHD: số hạng đầu, SSH: số số hạng)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Tổng \(S\) là tổng của dãy số cách đều có số hạng đầu (SHD) là \(1,\) số hạng cuối (SHC) là 105 và khoảng cách là \(4.\)

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{{101 - 1}}{4} + 1 = 26.\)

Tổng S là: \(\frac{{\left( {101 + 1} \right).26}}{2} = 1326.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho dãy số: \(2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,12;.......\) Tìm số hạng thứ \(2014\) của dãy trên.

  • A \(4022\)
  • B \(4024\)
  • C \(4026\)
  • D \(4028\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số số hạng của dãy số cách đều là: (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 \( \Rightarrow \) cách tính số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy dãy số đã cho là dãy số chẵn, các số cách nhau \(2\) đơn vị và số hạng đầu là \(2.\)

Số hạng thứ \(2014\)  của dãy số trên là: \(\left( {2014 - 1} \right) \times 2 + 2 = 4028.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết:

Câu 1: \({3^n} = 81\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Viết \(81\) dưới dạng lũy thừa của \(3,\) cho hai cơ số bằng nhau từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{3^n} = 81\,\,\\\,\,{3^n} = {3^4}\,\,\,\\\,\,\,\,n = 4\,\,\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy \(n = 4\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({2^n} = 16\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Viết \(16\) dưới dạng lũy thừa của \(2,\) cho hai cơ số bằng nhau từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{2^n} = 16\\\,\,{2^n} = {2^4}\\\,\,\,\,n = 4\end{array}\)

Vậy \(n = 4\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tìm số tự nhiên \(x,\) biết:

Câu 1: \({x^5} = 32\,\)

  • A \(x = 1\)
  • B \(x = 2\)
  • C \(x = 3\)
  • D \(x = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{x^5} = 32\\\,\,{x^5} = {2^5}\\\,\,\,\,x = 2\end{array}\)

Vậy \(x = 2\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({\left( {2x - 1} \right)^3} = 27\)

  • A \(x = 1\)
  • B \(x = 2\)
  • C \(x = 3\)
  • D \(x = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{\left( {2x - 1} \right)^3} = 27\\\,\,{\left( {2x - 1} \right)^3} = {3^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,2x - 1 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}\)

Vậy \(x = 2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Chứng minh rằng \(A\)  là một lũy thừa của \(2,\)  với: \(A = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}}.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào các phép tính về số tự nhiên.           

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,A = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}}\\ \Rightarrow 2A = 8 + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}} + {2^{21}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {8 + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}} + {2^{21}}} \right) - \left( {4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{21}} + 8 - 4 - {2^2}\\ \Rightarrow A = {2^{21}} + 8 - 4 - 4\\ \Rightarrow A = {2^{21}}\end{array}\)

\( \Rightarrow A\) là một lũy thừa của \(2.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tổng của hai số tự nhiên gấp 3 lần hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhiên ấy.

  • A \(1\)
  • B \(2\)
  • C \(3\)
  • D \(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào các phép tính về số tự nhiên.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(2\)  số tự nhiên đã cho là \(a\)  và  \(b\,\,\,\left( {a > b > 0} \right).\)

Ta có tổng của hai số tự nhiên gấp \(3\) lần hiệu của chúng nên:

\(\begin{array}{l}a + b = 3\left( {a - b} \right)\\ \Rightarrow a + b = 3a - 3b\\ \Rightarrow 4b = 2a\\ \Rightarrow 2b = a\\ \Rightarrow a:b = 2\end{array}\)

Vậy thương của hai số tự nhiên đó là \(2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,x;\,\,a;\,\,b} \right\}\).

Câu 1:

Viết các tập hợp con của tập hợp \(A\) có \(1\) phần tử.

  • A \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ x \right\},\,\,\left\{ a \right\},\,\,\left\{ b \right\}.\)
  • B \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ a \right\},\,\,\left\{ b \right\}.\)
  • C \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\}.\)
  • D \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ x \right\},\,\,\left\{ a \right\},\,\,\left\{ b \right\},\,\,\left\{ A \right\}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp.

- Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B\). Kí hiệu \(A \subset B\).

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp con của tập hợp \(A\) có \(1\) phần tử là: \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ x \right\},\,\,\left\{ a \right\},\,\,\left\{ b \right\}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Viết các tập hợp con của tập hợp \(A\) có \(2\) phần tử.

  • A \(\left\{ {1;\,\,2} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,b} \right\},\) \(\left\{ {a;\,\,b} \right\}.\)
  • B \(\left\{ {1;\,\,2} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,b} \right\},\) \(\left\{ {2;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,b} \right\},\) \(\left\{ {x;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {x;\,\,b} \right\},\) \(\left\{ {a;\,\,b} \right\}.\)
  • C \(\left\{ {1;\,\,2} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,b} \right\},\) \(\left\{ {x;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {x;\,\,b} \right\},\) \(\left\{ {2;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,b} \right\}.\)
  • D \(\left\{ {1;\,\,2} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,b} \right\},\)\(\left\{ {x;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {x;\,\,b} \right\},\)\(\left\{ {a;\,\,b} \right\}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp.

- Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B\). Kí hiệu \(A \subset B\).

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp con của tập hợp \(A\) có \(2\) phần tử là: \(\left\{ {1;\,\,2} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,b} \right\},\)\(\left\{ {2;\,\,x} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,b} \right\},\)\(\left\{ {x;\,\,a} \right\},\,\,\left\{ {x;\,\,b} \right\},\)\(\left\{ {a;\,\,b} \right\}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

Tập hợp \(B = \left\{ {a;\,\,b;\,\,c} \right\}\) có phải là tập hợp con của tập hợp \(A\) không? Vì sao?

  • A
  • B Không

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp.

- Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B\). Kí hiệu \(A \subset B\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(c \in B\) mà \(c \notin A\) nên tập hợp \(B\) không phải tập hợp con của tập hợp \(A\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)

  • A \(501; 502; 503; 504\)
  • B \(500; 501; 502; 503\)
  • C \(502; 503; 504; 505\)
  • D \(503; 504; 505; 506\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của \(4\) số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra \(4\) số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi   ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010 - 6\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004:4\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 501.\end{array}\)           

Vậy \(4 \)số tự nhiên đó là \(501; 502; 503; 504.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Kết quả của phép toán \(142.3 + 445 – 221\) có kết quả là:

  • A 640
  • B 650
  • C 660
  • D Kết quả khác.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

-Áp dụng kiến thức các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và thứ tự thực hiện phép toán: nhân chia trước, cộng trừ sau

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & 142.3 + 445 - 221 = 426 + 445 - 221  \cr &  = 871 - 221 = 650 \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Viết các tập hợp sau bằng các liệt kê các phần tử:

\(\eqalign{ a,X = {\rm{\{ }}x \in N|82 \vdots x,120 \vdots x,x > 6{\rm{\} }}  \cr  b,Y = {\rm{\{ }}x \in N|x \vdots 8,x \vdots 12,0 < x < 100{\rm{\} }} \cr} \)

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức là liệt kê số phần từ của từng tâp hợp

- Áp dụng kiến thức về UCLN và BCNN để tìm x

- Phải đối chiếu với điều kiện của x theo yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ a)\,\,X = {\rm{\{ }}x \in N|82 \vdots x;\,\,120 \vdots x;\,\,x > 6{\rm{\} }}  \cr  82\,\, \vdots \,\,x;\,\,120\,\, \vdots \,\,x \Rightarrow x \in UC(82,120) \cr} \)

Áp dụng kiến thức tìm UC của 2 số thông qua UCLN

\(\eqalign{ 82 = 2.41  \cr   120 = {2^2}{.5^2}  \cr   \Rightarrow UCLN(82,120) = 2  \cr    \Rightarrow UC(82,120) = U(2) = {\rm{\{ 1;}}\,\,{\rm{2\} }} \cr} \)

\(x > 6 \Rightarrow \) không có giá trị x nào thảo mãn \( \Rightarrow X = \emptyset \)

\(\eqalign{& b)\,\,Y = {\rm{\{ }}x \in N|x \vdots 8;\,\,x \vdots 12;\,\,0 < x < 100{\rm{\} }}  \cr  & x \vdots 8;\,\,x \vdots 12 \Rightarrow x \in BC(8,12) \cr} \)

Áp dụng kiến thức tìm BC của 2 số thông qua BCNN

\(\eqalign{& 8 = {2^3}  \cr  & 12 = {2^2}.3  \cr &  \Rightarrow BCNN(8;\,\,12) = {2^3}.3 = 24  \cr &  \Rightarrow BC(8;\,\,12) = B(24) = {\rm{\{ 0;}}\,\,{\rm{24;}}\,\,{\rm{48;}}\,\,{\rm{72;}}\,\,{\rm{96;}}\,\,{\rm{120;}}....{\rm{\} }} \cr} \)

Vì \(0 < x < 100 \Rightarrow x = {\rm{\{ 24;}}\,\,{\rm{48;}}\,\,{\rm{72;}}\,\,{\rm{96\} }}\)

Vậy \({\rm{Y = \{ 24;}}\,\,{\rm{48;}}\,\,{\rm{72;}}\,\,{\rm{96\} }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho \(A = 18 + 36 + 72 + 2x\). Tìm giá trị của \(x\) biết rằng \(A\) chia hết cho \(9\)  và \(35 < x < 40\)

  • A \(x=39\)
  • B \(x=38\)
  • C \(x=37\)
  • D \(x=36\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết:

Dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng tất cả các chữ số chia hết cho \(9\)

Dấu hiệu chia hết của \(1\)  tổng: nếu \(a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = 18 + 36 + 72 + 2x\) mà \(A \vdots 9;18 \vdots 9;36 \vdots 9;72 \vdots 9 \Rightarrow 2x \vdots 9 \Rightarrow x \vdots 9\)

Mà \(35 < x < 40 \Rightarrow x = 36\)

Vậy \(x = 36\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tìm số tự nhiên x biết:

Câu 1:  \(56 - x = 39\)                                                                                  

  • A \(x=15\)
  • B \(x=16\)
  • C \(x=17\)
  • D \(x=18\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm x

Lời giải chi tiết:

\(56 - x = 39 \Leftrightarrow x = 56 - 39 = 17\) 

Chọn đáp án C 

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\left( {{2^x} - 3} \right).7 = 35\)

  • A \(x=2\)
  • B \(x=3\)
  • C \(x=5\)
  • D \(x=7\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm x

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{2^x} - 3} \right).7 = 35 \Leftrightarrow {2^x} - 3 = 5 \Leftrightarrow {2^x} = 8 = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\)

Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tìm số nguyên x, biết:

Câu 1: \(\,10 + 2x = {4^5}:{4^3}\)             

  • A \(x=0\) 
  • B \(x=1\) 
  • C \(x=3\) 
  • D \(x=-2\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính vế phải. Chuyển các số hạng không chứa x sang vế phải. Biến đổi để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,10 + 2x = {4^5}:{4^3}\\\,\,\,\,\,10 + 2x = 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu 2:  \(\,x - 8 = \left( { - 15} \right) + \left( { + 29} \right)\)

  • A \(x=17\)
  • B \(x=18\)
  • C \(x=22\)
  • D \(x=23\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính vế phải, x là số bị trừ. Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Hoặc ta cũng nói: chuyển \( - 8\) sang vế phải, ta đổi dấu thành \( + 8\) , rồi thực hiện phép tính cộng trừ số nguyên ta tìm được x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,x - 8 = \left( { - 15} \right) + \left( { + 29} \right)\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\left( { - 15} \right) + 29 + 8\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,14\, + 8\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\,22\end{array}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \(\,4.{\left( {x + 2} \right)^3} - 7 = 101\)

  • A \(x=3\)
  • B \(x=4\)
  • C \(x=-1\)
  • D \(x=1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm \(4.{\left( {x + 3} \right)^3}\) bằng cách chuyển \( - 7\) sang vế phải. Sau đó tìm \({\left( {x + 3} \right)^3}\) bằng cách lấy tích tìm được chia cho 4. Sau đó biến đổi vế phải về cùng số mũ với \({\left( {x + 3} \right)^3}\) ta tìm được \(x + 3\) . Cuối cùng tìm được  x, bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết là 3 (hay cũng có thể nói, chuyển \( + 3\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( - 3\)).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,4.{\left( {x + 2} \right)^3} - 7 = 101\\\,\,\,\,\,\,4.{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\, = \,101 + 7 = 108\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\, = \,\,108:4 = 27\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\, = \,\,{3^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết:

Câu 1: \({27.3^n} = 243\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{27.3^n} = 243\\\,\,\,\,{3^3}{.3^n} = {3^5}\\\,\,\,\,\,\,{3^{3 + n}} = {3^5}\\\,\,\,\,3 + n = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 2\end{array}\)

Vậy \(n = 2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({49.7^n} = 2401\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{49.7^n} = 2401\\\,\,\,{7^2}{.7^n} = {7^4}\\\,\,\,\,\,{7^{2 + n}} = {7^4}\\\,\,\,\,2 + n = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 2\end{array}\)

Vậy \(n = 2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \({64.4^n} = {4^7}\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{64.4^n} = {4^7}\\\,\,\,{4^3}{.4^n} = {4^7}\\\,\,\,\,\,\,{4^{3 + n}} = {4^7}\\\,\,\,\,\,3 + n = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 4\end{array}\)

Vậy \(n = 4.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết:

Câu 1: \({3^4}{.3^n} = {3^7}\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{3^4}{.3^n} = {3^7}\,\,\\\,\,\,\,{3^{4 + n}} = {3^7}\\\,\,4 + n = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 3\end{array}\)

Vậy \(n = 3.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({5^n}{.5^5} = {5^9}\)

  • A \(n = 1\)
  • B \(n = 2\)
  • C \(n = 3\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{5^n}{.5^5} = {5^9}\\\,\,\,\,{5^{n + 5}} = {5^9}\\\,\,n + 5 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 4\end{array}\)

Vậy \(n = 4.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.