Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11


Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)....

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Hãy dựng mặt phẳng \((α)\) qua trung điểm \(I\) của đoạn \(SA\) và song song với mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Xác định mp \((\alpha)\):

Gọi các giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\) Chỉ ra đặc điểm và xác định vị trí của các giao điểm ấy.

Cách 2: Lấy K, L là trung điểm của SB, SC. Chứng minh: \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {IKL} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi \(K, L\) lần lượt là giao của mp \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\)

Ta có: \((\alpha) \, // \, (ABC)\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\
IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;AB\\
IL\;//\;AC
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(SA.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K\text {là trung điểm cạnh SB}\\
I\;\text {là trung điểm cạnh SC} 
\end{array} \right.\)

Vậy mp \((\alpha)\) chính là mp \((IKL).\)

Cách 2:

Mặt phẳng \((α)\) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm \(I, K, L\) của \(SA, SB, SC\)

Thật vậy, gọi \( K , L\) lần lượt là trung điểm của \(SB, SC\)

Suy ra \(IK, KL\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SAB\) và \(SBC\)

\(IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)\)

\(KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)\)

\(IK\) và \(KL\) cắt nhau và cùng song song với mp \((ABC)\)

⇒ Mặt phẳng chứa \(IK\) và \(KL\) song song với mp \((ABC)\)

Hay \((α) // (ABC)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua