Câu hỏi

Cho \(P\) là hợp các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(n\). Biết tổng các số từ \(1\) đến \(n\)  là số tự nhiên có ba chữ số giống nhau. Hãy xác định số tự nhiên \(n\) và tổng các số đó.

  • A \(n = 42\,\,;\,\,888\)
  • B \(n = 41\,\,;\,\,888\)
  • C \(n = 36\,\,;\,\,666\)
  • D \(n = 37\,\,;\,\,666\)

Phương pháp giải:

+ Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp nhau cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

+ Tổng các phần tử của tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) có \(n\) phần tử là: \(\left( {a + b} \right)\,\,.\,\,n + 2\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là \(\overline {aaa} \). \(\left( {1 \le n \le 9,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow P = \left\{ {1;\,\,2;\,\, \ldots ;\,\,n} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp \(P\) có \(n\) số hạng.

Suy ra: \(1 + 2 +  \ldots  + n = \left( {n + 1} \right) \times n:2\).

Theo đề bài ta có: \(1 + 2 +  \ldots  + n = \overline {aaa} \)

\( \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \times n:2 = \overline {aaa}  = a \times 111 = a.3.37\)

\( \Rightarrow n.\left( {n + 1} \right) = 2.a.3.37\).

Vì số \(n.\left( {n + 1} \right)\) là số có ba chữ số nên \(n + 1 < 74\)

\( \Rightarrow n = 37\) hoặc \(n + 1 = 37\)

+ Với \(n = 37\) thì \(37.38:2 = 703\) (loại)

+ Với \(n + 1 = 37 \Rightarrow n = 36\) thì \(36.37:2 = 666\) (thỏa mãn)

Vậy \(n = 36\) và tổng các số đó bằng \(666\).

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức - Xem ngay