Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho đường tròn (O ; R)

Đề bài

Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của BC thì \(OI\bot BC\)

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AI} \cr} \)

Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số \({2 \over 3}\) biến điểm I thành điểm G

Trong tam giác vuông OIB ta có:

\(OI = \sqrt {O{B^2} - I{B^2}} \)\(= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{m \over 2}} \right)}^2}} = R'\) (không đổi)

Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)

Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O) có đường kính AB.
Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây
Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)
Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho vecto
Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d