Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)

Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có \(\overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {AM} \)

Nếu k = 1, thì \(\overrightarrow {A'M'} = \overrightarrow {AM} \), do đó \(\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow {AA'} \) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \)

Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:

\(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) (với O thỏa \(\overrightarrow {OA} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {AA'} \) )

Khi đó ta có:

\(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM} \)

Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.