Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về b..

Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : 

\(\sqrt {2\left| x \right| - {x^2}}  = m\)

 

Lời giải chi tiết

Với \(m < 0\) : Phương trình vô nghiệm

Với \(m = 0\) : Phương trình có ba nghiệm \(x = 0 ; x = ±2.\)

Với \(m > 0\) : Phương trình tương đương với

\(\left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| + {m^2} = 0.\)      (1)

Xét phương trình \({y^2} - 2y + {m^2} = 0\)           (2)

Có \(\Delta ' = 1 - {m^2}.\)

- Nếu \(m > 1\) thì (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm.

- Nếu \(m = 1\) thì (2) có nghiệm \(y = 1\) nên (1) có hai nghiệm \(x = ±1.\)

- Nếu \(0 < m < 1\) thì (2) có hai nghiệm dương

\({y_1} = 1 + \sqrt {1 - {m^2}} ,{y_2} = 1 - \sqrt {1 - {m^2}} \)

Suy ra (1) có bốn nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{x_{1,2}} =  \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} =  \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua