Câu 4.79 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.79 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình :

LG a

\(\left| {3 - \sqrt {{ {x}} + 5} } \right| > x\)

Lời giải chi tiết:

* Nếu \(-5 ≤ x < 0\) bất phương trình luôn luôn đúng.

* Xét \(x ≥ 0.\)h đã cho tương đương với \(\sqrt {x + 5} > x + 3.\) Không có x thỏa mãn bất phương trình này.

Nếu \(3 < \sqrt {x + 5} \) tức là \(x > 4\), bất phương trìn

Nếu \(3 \ge \sqrt {x + 5} \) tức là x ≤ 4, bất phương trình đã cho tương đương với \(3 - x > \sqrt {x + 5} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{9 - 6x + {x^2} > x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{{x^2} - 7x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow x < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}.\)

Kết hợp ta có : \( - 5 \le x < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}.\)

LG b

\(7\left| {4 - \sqrt {{ {x}} + 9} } \right| > x - 9\)

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left[ { - 9;16} \right).\)

LG c

\(x + 13 + \left| {24 - 6\sqrt {6 - x} } \right| > 0\)

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\left| {24 - 6\sqrt {6 - x} } \right| > - x - 13.\) (1)

Điều kiện của bất phương trình là \(x ≤ 6.\)

* Nếu \(– x – 13 < 0\) tức là \(x > -13\), bất phương trình luôn luôn nghiệm đúng.

Vậy mọi \(x \in \left( { - 13;6} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.

* Với \(x ≤ -13,\) ta có \(\sqrt {6 - x} > \sqrt {16} = 4\) nên \(24 - 6\sqrt {6 - x} < 0.\)

Do đó

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 6\sqrt {6 - x} - 24 > - x - 13\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {6 - x} > - x + 11\\ \Leftrightarrow 36\left( {6 - x} \right) > {x^2} - 22x + 121\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 95 < 0\\ \Leftrightarrow - 19 < x < 5.\end{array}\)

Vậy trong trường hợp đang xét, mọi \(x \in \left( { - 19; - 13} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.

Kết luận :

Tập nghiệm là \(S = \left( { - 13;6} \right] \cup \left( { - 19; - 13} \right] = \left( { - 19;6} \right].\)

LG d

\(\sqrt {{ {x}}\left( {{ {x}} + 6} \right) + 9} - \sqrt {{{ {x}}^2} - 6{ {x}} + 9} > 1\)

Lời giải chi tiết:

\(x > \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Bất phương trình được viết thành:

\(\left| {x + 3} \right| - \left| {x - 3} \right| > 1.\)

Loigiaihay.com