Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 5. Các quy tắc tính xác suất

Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

LG a

Cả ba đồng xu đều sấp ;

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân do 3 đồng xu độc lập

Lời giải chi tiết:

Gọi $A_i$ là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” ( $i = 1,2,3$ ), ta có: $P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.$

(Vì mỗi đồng xu khi gieo chỉ có thể sấp hoặc ngửa)

Vì gieo 3 đồng xu một cách độc lập nên các biến cố ${A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}$ độc lập với nhau.

Biến cố cả 3 đồng xu đều gấp là: ${A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}$

Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: $P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})$

$={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}$

Vậy xác suất để ba đồng xu cùng sấp là ${1 \over 8}$

Quảng cáo

LG b

Có ít nhất một đồng xu sấp ;

Lời giải chi tiết:

Gọi $H$ là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.

Biến cố đối của biến cố $H$ là $\overline H$ :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.

Gọi $B_i$ là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” ( $i = 1,2,3$ ), ta có: $P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.$

Các biến cố ${B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}$ độc lập.

Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: $P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})$

$={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}$

Do đó $P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.$

Vậy : $P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}$

LG c

Có đúng một đồng xu sấp.

Phương pháp giải:

Một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa

Lời giải chi tiết:

Gọi $K$ là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”, tức là một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa

Vậy có 3 trường hợp: Đồng xu thứ i sấp, hai đồng còn lại ngửa $( i =1,2,3)$

Ta có:

$K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}}\, {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}$

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

$P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right)$ $+ P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)$

Vì các đồng xu độc lâp với nhau, nên theo quy tắc nhân xác suất, ta được :

$P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}$

Tương tự $P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}$ .

Từ đó $P\left( K \right) = {3 \over 8}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng.
Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.
Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,4 ; P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A và B có
Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trân là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?
Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.
Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.