Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

Đề bài

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

               \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) - b\int {f\left( x \right)} dx\)

Với \(b \ne 1\)

Chứng minh rằng

                                \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx + b} \int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) (\({C_1}\) là hằng số nào đó).

Hay \(\left( {b + 1} \right)f\left( x \right)dx = aG\left( x \right) + {C_1}\)

Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx}  = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí