Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

Đề bài

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

\(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) - b\int {f\left( x \right)} dx\)

Với \(b \ne 1\)

Chứng minh rằng

\(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx + b} \int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) (\({C_1}\) là hằng số nào đó).

Hay \(\left( {b + 1} \right)f\left( x \right)dx = aG\left( x \right) + {C_1}\)

Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 3.21 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm
Câu 3.22 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Câu 3.23 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Đặt
Câu 3.24 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Đặt
Câu 3.19 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm
Câu 3.18 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Câu 3.17 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây
Câu 3.16 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc
Câu 3.15 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N(t).
Câu 3.14 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Bằng phương pháp biến đổi số, hãy tìm:
Câu 3.13 trang 142 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Bằng phương pháp biến đổi số, hãy tìm:
Câu 3.12 trang 142 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
Câu 3.11 trang 142 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
Câu 3.10 trang 142 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.